Question

数学（排列组合）

七个人住三个房间 要求每个房间至少住2个人，有几种住法

Answer 1

先将这七个人分成三组，每组至少2个人，至多3个人。
先从7人中选择3人为一组，有C（7，3）种，然后将剩余的4人再平均分成2组，有C（4，2）/2种分法(平均分要除以2)；
最后将分成的这3组人住进三个房间，即3的全排列P（3，3），
所以，住法种数为：C（7，3）* C（4，2）/2 * P（3，3）= 1260.

Answer 2

盒中装着标有数字1,2,3,4的卡片各2张,从盒中任意任取3张,每张卡片被抽出的可能性都相等,求:
(1)抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率
(2)抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概率
(3)抽出的3张卡片上数字互不相同的概率
(1)抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率
C(1,2)C(2,6)+C(2,2)C(1,6)/C(3,8)
=9/14
(2)抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概率
C(2,2)C(1,6)/C(3,8)=3/28
(3)抽出的3张卡片上数字互不相同的概率
可以先求出“抽出的3张卡片上有两个数字相同”的概率
C(1,4)C(2,3)C(1,6)/C(3,8)=3/7，则“抽出的3张卡片上数字互不相同”的概率：1-3/7=4/7

Answer 3

三个房间分别住2，2，3个人
分组方式有C7 2 *C5 2

Answer 4

Answer 5

C7 3*C4 2 *2*3