Question

设a＞0 a≠1 函数y=a^lg(x²-2x+3)有最大值 求函数f(x)loga(3-2x-x²)的单调区间

后面是求函数f(x)是以a为底 （3-2x-x²）的对数的单调区间

Answer 1

u= x²-2x+3=(x-1)^2+2≥2，
lgu≥lg2，
函数y=a^lg(x²-2x+3)有最大值，
即y=a^lgu≤a^lg2
所以0<a<1.

令h=3-2x-x²=-(x+1)^2+4
h>0，-3<x<1，
h(x)在(-3，-1）单调递增，（-1，1）单调递减，
y=loga(h)在h>0时单调递减，
由复合函数增减性的“同增异减”判断法则，
f(x)的单调递增区间是（-1，1），单调递减区间是（-3，-1）.