Question

高数 二重积分的应用 i=∫∫xdσ,其中d为x^2+y^2=1,x^2+y^2=2x及x轴所围成

高数 二重积分的应用 i=∫∫xdσ,其中d为x^2+y^2=1,x^2+y^2=2x及x轴所围成的第一象限左边部分 求具体列式和画图 不需要结果谢谢

Answer 1

x^2+y^2=1 是圆   化为极坐标为r=1

x^2+y^2=2x   也就是(x-1)^2+y^2=1^2  也是圆，圆心在(1,0)

化为极坐标为r=2cost

Answer 2

I=∫<0,1/2>xdx∫<0,√(2x-x^2)>dy+∫<1/2,1>xdx∫<0,√(1-x^2)>dy
=∫<0,1/2>x√(2x-x^2)dx+∫<1/2,1>x√(1-x^2)dx
=[-(3+x-2x^2)√(2x-x^2)/6+(1/2)arccos(1-x)]|<0,1/2>
-(1-x^2)^(3/2)/3|<1/2,1>
=-3√3/12+π/6++3√3/12
=π/6.

追问

请问这1/2是如何求出来的