Question

极限8和9题求过程

Answer 1

8、lim[ln(a+x)+ln(a-x)-2lna]/x²=lim [ ln(1-x²/a²) ]/x²
x→0
=lim(-2x/a²)/[2x(1-x²/a²)]=lim -1/[a²(1-x²/a²)]=-1/a²
x→0

9、lim[√(2+tanx)-√(2+sinx)] /(xsin²x) 分子分母同乘√(2+tanx)+√(2+sinx)
x→0
=lim[√(2+tanx)-√(2+sinx)][√(2+tanx)+√(2+sinx)] /{(xsin²x)[√(2+tanx)+√(2+sinx)]}
x→0
=lim(tanx-sinx) /(2√2xsin²x)=lim(1-cosx)/(2√2xsinx)=2sin²(x/2)/(2√2xsin²x)
x→0
=lim( x²/2)/(2√2x²)=√2/8
x→0