Question

计算复变函数的积分w=∮dz/(z^2-1)，积分号下面z-1的绝对值等于1

Answer 1

利用柯西积分公式即可。被积函数为1／（z²－1）＝1／（z＋1）（z－1），在积

0，在积分区域内没有极点。

可以引入无穷远点的计算

是求∫｛0，1｝（z－i）e＾（－z）dz？这样的话其实没有太多复变内容．就按定积分

对柯西积分公式进行归纳证明可得如下公式（书上也有的），并取n＝1，z0＝1，f（z）＝（2z＾2－z

将原积分化为三个积分的和，积分＝∮e＾zdz／2（z＋1）＋∮e＾zdz／2（z－1）－∮e＾zdz

利用柯西积分公式来求解。先构造一个回路：上图的大半圆就是题目中的积分路径；小半圆以z＝0为圆心

被积函数的奇点是z＝－2，所以在积分路径C内解析，因此积分为0．奇点是z1＝z2＝0，z3＝－2，

这题也用不了柯西积分公式啊，用柯西积分公式需要能把被积函数化成一定的形式，本题用和柯西积分公式本质相

收敛域0<|z|<+∞ 由于展开式再收敛羽内一致收敛，积分和求和可交换 。

扩展资料

举例：

复变函数积分题，求证：Xn-1*Yn-Xn*Yn-1=√3*4^n-1：

16-(1/2)^(n-4)设等差数列的公差为d,

依题意可得(X4+X6)-(X1+X3)=6*d=-6所以d=-1,

X1=3所以Xn=4-n

因为Xn=Log2Yn

所以Yn=2^Xn=2^(4-n)

因为Yn/Y（n-1）=1/2

所以Yn是等比数列,公比为q=1/2,Y1=2^3=8

所以Y1+Y2……+Yn=Y1*（1-q^n)/(1-q)=16-(1/2)^(n-4)。

Answer 2

这个用留数定理。如果没学过的话，就用幂级数逐项积分做

Answer 3

利用柯西积分公式即可。

被积函数为1/(z²-1)=1/(z+1)(z-1)，在积分回路所包围的区域内只有一个奇点为1，那么