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非齐次线性方程组求通解
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江苏华简晟01
2024-10-21 广告
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本回答由江苏华简晟01提供
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增广矩阵 (A, b) =
[1 1 -3 -1 1]
[3 -1 -3 4 4]
初等行变换为
[1 1 -3 -1 1]
[0 -4 6 7 1]
r(A, b) = r(A) = 2 < 4, 方程组有无穷多解。
方程组化为
x1+x2 = 1+3x3+x4
-4x2 = 1-6x3-7x4
取 x3 = 0, x4 = -1, 得 x2 = -2, x1 = 2，
即得特解 (2, -2, 0, -1)^T,
导出组是
x1+x2 = 3x3+x4
4x2 = 6x3 + 7x4
取 x3 = 2, x4 = 0, 得基础解系 (3, 3, 2, 0)^T，
取 x3 = 0, x4 = 4, 得基础解系 (-3, 7, 0, 4)^T，
方程组的通解是
x = (2, -2, 0, -1)^T+k (3, 3, 2, 0)^T+c (-3, 7, 0, 4)^T.
[1 1 -3 -1 1]
[3 -1 -3 4 4]
初等行变换为
[1 1 -3 -1 1]
[0 -4 6 7 1]
r(A, b) = r(A) = 2 < 4, 方程组有无穷多解。
方程组化为
x1+x2 = 1+3x3+x4
-4x2 = 1-6x3-7x4
取 x3 = 0, x4 = -1, 得 x2 = -2, x1 = 2，
即得特解 (2, -2, 0, -1)^T,
导出组是
x1+x2 = 3x3+x4
4x2 = 6x3 + 7x4
取 x3 = 2, x4 = 0, 得基础解系 (3, 3, 2, 0)^T，
取 x3 = 0, x4 = 4, 得基础解系 (-3, 7, 0, 4)^T，
方程组的通解是
x = (2, -2, 0, -1)^T+k (3, 3, 2, 0)^T+c (-3, 7, 0, 4)^T.
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