Question

如图所示，在三角形abc中，dm,en是边ab,ac的垂直平分线，分别交bc于点d,e,

如图所示，在三角形abc中，dm,en是边ab,ac的垂直平分线，分别交bc于点d,e,垂足为m,n

Answer 1

【补充】......（1）若∠DAE=50°，求∠BAC的度数；（2）若△ADE的周长为19，求BC的长.

【解】

（1）

∵DM、EN分别是AB、AC的垂直平分线，

∴AD=BD，AE=CE（垂直平分线上的点到线段两端距离相等），

∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，

∵ ∠BAC=∠BAD+∠CAE+∠DAE=∠B+∠C+50°，

∴∠B+∠C=∠BAC-50°，

∵∠BAC+∠B+∠C=180°，

∴∠BAC+∠BAC-50°=180°

∴∠BAC=115°.

（2）

BD=AD，CE=AE，

BC=BD+DE+CE=AD+DE+AE=△ADE的周长=19.