设f(x)为可导函数,满足方程∫(0,x)f(t)dt=x2 f(x),求函数f(x)
设f(x)为可导函数,满足方程∫(0,x)f(t)dt=x2f(x),求函数f(x)请求学霸帮我解答，求详细过程，谢谢...
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∫(0->x)f(t)dt=x^2.f(x)
f(x)= x^2f'(x) + 2xf(x)
[(1-2x)/x^2] f(x)= f'(x)
ln|f(x)|
= ∫ [(1-2x)/x^2] dx
=-1/x - 2ln|x| +C'
f(x)= Ce^(-1/x - 2ln|x|)
=Ce^(-1/x) /x^2
f(x)= x^2f'(x) + 2xf(x)
[(1-2x)/x^2] f(x)= f'(x)
ln|f(x)|
= ∫ [(1-2x)/x^2] dx
=-1/x - 2ln|x| +C'
f(x)= Ce^(-1/x - 2ln|x|)
=Ce^(-1/x) /x^2
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