Question

如图,四边形ABCD内接于圆O,BD是直径,AE垂直CD,垂足为E,DA平分∠BDE

（1）求证AE是圆O的切线
（2）若∠DBC=30度，DE=1CM，求BD的长？

Answer 1

连接OA
∠EAD+∠∠ADE=90°
∠ADE=∠BDA
∠EAD+∠BDA=90°
OA=OD
∠BDA=∠OAD
∠EAD +∠OAD =90du3
AE是圆O的切线
(2设CD=x ∠DBC=30°
BD=2x
AE²=DE×EC=1+x
AD²=DE²+AE²=2+x
∠EAD=∠ABD
∠AED=∠BAD=90°
△AED∽△BAD
AD²=DE×BD
2+x=1×2x
x=2
BD=4

Answer 2

是外接图吧？

连DA
因为BD是中点
所以∠BAE=90
因为AE⊥CD
所以∠AED=90
因为DA平分∠EDB
所以∠EDA=∠ADB
所以∠ABD=∠EAD
所以AE是.....切线
2
.....
所以∠EAD=30
因为RT三角形AED
ED=1
∠EAD=30
∴AD=ED/Sin∠EAD=2
∵RT三角形ABD
∠ABD=30
AD=2
∴BD=AD/Sin∠ABD=4