Question

用矩阵判断下列方程组是否有解。如果有，求出解集

Answer 1

如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则方程组有唯一解。否则无解。
(a)
[0 1 4]
[1 3 7]
[-1 -1 1]
通过行变换后，可得
[1 0 -5]
[0 1 4]
[0 0 0]
秩＝2
其增广矩阵的秩
[0 1 4 10]
[1 3 7 16]
[-1 -1 1 3 ]
通过行变换后，得
[1 0 -5 -14]
[0 1 4 10]
[0 0 0 -1]
其秩为3≠2
所以无解。

(b)

追答

Answer 2

(a)
0 1 4 10
1 3 7 16
-1 -1 1 3
r3+r2->r3
0 1 4 10
1 3 7 16
0 2 8 19
r3-r1x3->r3
0 1 4 10
1 3 7 16
0 0 0 -1
无解