Question

设√9-8sin50°=a+bcsc50° 其中a，b为整数，求××+1的值

Answer 1

(a，b)=(3，1)或(-3，1)
解析：
√(9-8sin50°)=a+b/sin50°
⇒(9-8sin50°)=(a+b/sin50°)²
⇒(9-8sin50°)sin²50°=(asin50°+b)²
⇒9sin²50°-8sin³50°=a²sin²50°+2absin50°+b²
⇒(9-a²)sin²50°-8sin³50°-2absin50°=b²
⇒(9-a²)●(1-cos100°)/2-2(3sin50°-sin150°)-2absin50°=b²
⇒(9-a²)(1-cos100°)-4(3sin50°-1/2)-4absin50°=2b²
⇒(9-a²)+2-2b²+(9-a²)cos80°-(12+4ab)sin50°=0
⇒9-a²+2-2b²=0且9-a²=0且-(12+4ab)=0
⇒(a，b)=(3，-1)或(-3，1)