Question

求微分方程特解 y''-ay'^2=0，y(0)=0,y'(0)=-1

这道题能不能用设y'=p，y''=pdp/dy带入原方程做？我用这个方法算出来答案是错的，但我不知道错在哪里了……

Answer 1

接着你的步骤：p=-e^(ay)
e^(-ay)dy=-1dx
积分得-1/a *e^(-ay)=-x+c
因为y(0)=0,得c=-1/a
同除-1/a 得e^(-ay)=ax+1
-ay=ln|ax+1|

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

你这个本来不用设就能做 直接解就行了 把你过程发过来我看看

追问

pdp/dy-ap^2=0
dp/dy-ap=0
p=c·e^(ay)
因为y'(0)=-1
c=-1
从这里这个C算出来就和答案不一样了，答案c=1，后面我就不写了