Question

在△abc中,d是bc延长线上一点,且cd=ac,f为ad的中点,ce平分∠acb交ab于e,求证ce⊥cf

Answer 1

因为cd=ac fd=fa fc=fc 边边边得 fdc相似于fac
又因为fd=fa 所以角acf=角fcd
因为角acf+角fcd+角fce+角ecb=180
所以角fca+角eca=90
得证

Answer 2

证明
∵CA=CD，F为AD的中点
∴CF平分∠ACD(等腰三角形三线合一)
∴∠ACF=1/2∠ACD
∵CE 平分∠ACB
∴∠ACE=1/2∠ACB
∴∠ACF+∠ACE=1/2(∠ACB+∠ACD)=90°
∴∠ECF =90°
∴CE⊥CF