Question

如图所示的这道题，a,b∈R时，为什么可以用基本不等式证明ab有最大值？

应用基本不等式时，不是a,b均要为正数吗？请详细回答。谢谢！





Answer 1

均值不等式中要求每个未知数都为正数，是为了保证均值不等式中每个不等式都能成立。

而单独的每一个不等式的成立条件是不一样的。

比如本题中运用的不等式是对任意实数都成立的，过程如图请参考

Answer 2

因为运用的不是基本不等式，而是完全平方公式，详细过程请见图片

Answer 3

显然a，b为负数时该不等式仍成立。只要a＋b为定值，ab≤（a＋b）²/4＝k（定值）就有最大值。