Question

求limx→0y→0[√(xy+1)-1]/xy

麻烦详细解释一下用到什么

Answer 1

可将xy看作整体，令u=xy

则原式=lim(u→0) 2u/√(u+1)-1

=lim(u→0) 2u·(√(u+1)+1)/((u+1)-1)

=lim(u→0) 2(√(u+1)+1)

=4

扩展资料

基本方法有:

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化，然后运用(1)中的方法；

3、运用两个特别极限；

4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。它不是所向无敌，不可以代替其他所有方法，一楼言过其实。

5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。

Answer 2

分子分母上下同乘以[√(xy+1)+1]，分子变成[√(xy+1)+1]*[√(xy+1)-1]=√(xy+1)的平方-1的平方=xy，之后就会了吧。

Answer 3

如图，参考一下