Question

已知f(x)的一个原函数为sinx/(sinx+1),求∫f(x)f'(x)dx

Answer 1

∫f(x)f'(x)dx等于1/2*(cosx)^2/(1+sinx)^4+C。

解：因为f(x)的一个原函数为sinx/(sinx+1)，

那么f(x)=(sinx/(sinx+1))'=cosx/(1+sinx)^2。

而∫f(x)f'(x)dx

=∫f(x)df(x)

=1/2*(f(x))^2+C

=1/2*(cosx/(1+sinx)^2)^2+C

=1/2*(cosx)^2/(1+sinx)^4+C

扩展资料：

1、换元积分法

（1）第一类换元法（即凑微分法）

通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。

例：∫cos3xdx=1/3∫cos3xd(3x)=1/3sin3x+C 直接利用积分公式求出不定积分。

2、常见积分公式

∫mdx=mx+C、∫1/xdx=ln|x|+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫e^xdx=e^x+C

参考资料来源：百度百科-不定积分

Answer 2

如图

追问

下面不应该是4(1+sinx)^4吗

追答

应该是2(1+sinx)^4吧

Answer 3

解如图。

追问

∫f(x)d(f(x))不应该等于1/2f²(x)吗
这个应该用分部积分做吧

追答

Answer 4

请

Answer 5

应该是1/2*[f(x)]^2+C，已知f(x)的原函数，对其求导就能知道f(x)了。