Question

过双曲线x²-y²/2=1的右焦点直线交双曲线于A.B两点,若|AB|=4.则这样的直线有多少条？

Answer 1

若ab都在右支
若ab垂直x轴
a²=1,b²=2
c²=3
所以f(√3,0)
则ab是x=√3
代入
y²/2=3-1=2
y=±2
所以ab=y1-y2=4<5
所以ab=5的有两条，关于x=√3对称
若ab分别在两支
a=1
所以顶点距离=1+1=2<5
所以ab=5也有两条，关于x轴对称
所以一共4条

Answer 2

解答：
x²-y²/2=1
a²=1，b²=2
∴
c²=3
先看两个极端情形。
（1）直线与双曲线交于两支，
则最小值即为2a=2
（2）直线与双曲线交于一支（右支）
则垂直于x轴的弦最短
右焦点的横坐标为√3
代入方程
3-y²/2=1
∴
y²=4
即交点的纵坐标是2和-2
这条弦的长度是4
综上，交于两支的有2条
（∵
4>2）交于一支的有1条，
共有3条。