Question

高数。这题怎么做？

Answer 1

解：分析：无论L1和L2是同一平面直线还是异面直线，如果所求直线为公垂线，公垂线一定是同时垂直两条直线的切向量vt1和vt2。也就是说公垂线切向量vt=λvt1xvt2,对于选择答案的题，一是先看公垂线切向量是否满足要求，二是看公垂线是否在两条直线上。

vt=λvt1xvt2=λ{2,-1,1}x{-3,2,4}=λ{-6,-11,1}

从计算结果来看，答案中没有所求的公垂线。

如果：L2的切向量为vt2={-3,2,4};请检查，你是否有写错题的问题；如果是我说的这种情况，公垂线的切向量vt=λ{2,5,1}；只有答案（C）与之相符；那么，选择答案（C）。

如果你的题面没有问题，则答案没有所求的公垂线。

Answer 2

不要在意绝对值，按照常规方法做就行。
设x=r cosβ，y=r sinβ
则0≤β≤2π，0≤r≤a
原式=∫[0,2π]dβ∫[0,a]|r²cosβsinβ| rdr
=∫[0,2π]|cosβsinβ|dβ∫[0,a] r^3 dr
=a^4/4 · ½∫[0,2π]|sin2β|dβ
=a^4 /8 · 4∫[0,π/2]sin2βdβ【注：因为|sin2β|的周期是π/2，而积分区间[0,2π]包含4个周期】
=a^4/4 · (-cos2β)|[0,π/2]
=a^4/4 · (1+1)
=a^4/2

Answer 3

如图所示