Question

函数求导与极值问题

Answer 1

1。
从理论上来讲，导数存在其实是指：左导数=右导数，且函数在该点连续。这时，导数=左导数=右导数。
对于
y
=
│sinx│
，左导数（-1）和右导数(1)不相等，所以导数不存在。
从的导数定义式来讲，
f`(x)
=
[f(x
+
c)
-
f(x)]
/
[(x
+
c)
-
x]
=
[f(x
+
c)
-
f(x)]
/
c
在这里，
c
是极小值，但其正负不确定。如果令其为正，求得结果便是所谓的右导数；如果令其为负，求得结果便是所谓的左函数。只有不论
c
是正是负，求出的结果只有一个时，即右导数=左导数时，结果才能说是导数。
对于
y
=
│sinx│
，当
c
分别为正负时，结果便不相等，所以导数不存在。
简单一些讲，当函数在该点光滑时，导数便存在。对于
y
=
│sinx│
，函数图像明显在
x=0
处折了一下，不光滑。
2。
导数在
x=a
的值（
f`(a)
），即是函数图像在
x=a
处的切线的斜率，
当
f`(a)=0
时，表明函数图像在该点的切线斜率为0，即函数图像在该点为水平方向，所以函数有可能会在该点取到极值。
反过来说，导数如果在一点的值不为0，说明函数在该点正在上升或下降，此点肯定不会成为极值，所以将其排除，只选导数=0或不存在的点。