Question

已知A为n阶可逆矩阵，求A的伴随矩阵的逆矩阵

Answer 1

A的伴随矩阵的逆矩阵是：A^{-1} =A*/|A|=A*/6

解释分析：^利用A*=|A|A^{-1} ①，得知：

A*,A^{-1}，正好是倍数关系，倍数是|A|=1/|A^{-1}|；

然后，再对上面等式①，两边同时求行列式，得到：

|A*|=|A|^2|A^{-1}|=|A|^2/|A|=|A|

即|A|=|A*|=6

因此根据①，得到A^{-1} =A*/|A|=A*/6。

扩展资料：

相关定理

（1）逆矩阵的唯一性。

若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的，并记作A的逆矩阵为A-1。

（2）n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m。

对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。

（3）任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵。

推论满秩矩阵A的逆矩阵A可以表示成有限个初等矩阵的乘积。

Answer 2

因为a可逆，所以|a|不为0.又因为
aa*=|a|e
所以(1/|a|)aa*=e
这说明a*是可逆的，且其逆矩阵为
(1/|a|)a
。