Question

一道初三数学题目

Answer 1

设正方形A′B′C′O在正方形ABCD的AB边上的交点为E;在BC边上的交点为F；
根据已知条件可知：∠AOE+∠BOE=90°，∠FOB+∠BOE=90°，所以：∠AOE=∠FOB；
在△AOE和△BOF中，∠AOE=∠FOB，∠OAE=∠OBF，OA=OB，所以△AOE≌△BOF；
正方形A′B′C′O绕点O旋转与正方形ABCD重叠部分的面积为四边形OEBF的面积，而四边形OEBF的面积S=S△OEB+S△BOF=S△OEB+S△AOE=S△AOB=S正方形ABCD/4；
所以正方形A′B′C′O绕点O无论怎样旋转，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的1/4

Answer 2

很简单的，重叠部分会被ABCD的对角线分成两部分，通过全等证明可得这两部分刚好拼成正方形的四分之一。证明很简单，如果不明白我在给你证。