已知函数f(x)=arctan1/x,证明:当x>0时,恒有f(x)+f(1/x)=π/2?

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crs0723
2020-05-12 · TA获得超过2.5万个赞
知道大有可为答主
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令g(x)=f(x)+f(1/x),x>0
g(x)=arctan(1/x)+arctanx
g'(x)=[1/(1+1/x^2)]*(-1/x^2)+1/(1+x^2)=0
所以g(x)=C,其中C是任意常数
因为g(1)=arctan1+arctan1=π/4+π/4=π/2
所以C=π/2
即g(x)=π/2
f(x)+f(1/x)=π/2
追问
老师,为什么要取1这个值来代进去呢
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