Question

三重积分的计算-关于投影

Answer 1

显然,这是2个球体的方程,
找XOY面上的投影,不能直接令Z=0,而是应该寻找最大的平行截搜衫面,
象2楼一样,找到最大值.
但是x^2+y^2+z^2<=R^2
&
x^2+y^2+z^2<=2Rz
的公共部分
在XOY平面上的投影的最大面不是x^2+y^2=R^2,
而是它们相交的部分的最大截面.
从侧面上看,它们是两个相交圆,令y=0,则x^2+z^2<=R^2,
x^2+(z-R)^2<=R^2,
显然,这两和漏袜个圆的公共弦长度为√3
R.
则投影应该为x^2+y^2
<=(√3
R/唤激2)^2,
即x^2+y^2
<=
3R^2/4.

Answer 2

投影的大备帆概意思是从正上方俯视物仿猜雹体时看映射到xOy平面的图形..
你要求投影表达式的时候还是得先画图..没有便捷方法的..画图大概能看出它会是个什么图形,然后求关键点坐标..
图兆竖形太复杂的我也想象不出来,不过一般考试都不会考那些很难想象的..=.=
good
luck

Answer 3

显然,这是2个球体的方程,
找XOY面上的投影,不能直接令Z=0,而是应该寻找最大的平行截搜衫面,
象2楼一样,找到最大值.
但是x^2+y^2+z^2<=R^2
&
x^2+y^2+z^2<=2Rz
的公共部分
在XOY平面上的投影的最大面不是x^2+y^2=R^2,
而是它们相交的部分的最大截面.
从侧面上看,它们是两个相交圆,令y=0,则x^2+z^2<=R^2,
x^2+(z-R)^2<=R^2,
显然,这两和漏袜个圆的公共弦长度为√3
R.
则投影应该为x^2+y^2
<=(√3
R/唤激2)^2,
即x^2+y^2
<=
3R^2/4.

Answer 4

如果积分衡差区域的边界曲线逗春中的z可以容易地山拦耐用x，y表示，就把区域投影到xoy平面，x，y易于用另外两个变量表示时同理
投影区域只要直观判断就可以了，不一定要进行计算得出

Answer 5

x^2+y^2+z^2=R^2,x^2+y^2+z^2=2Rz
算出球面的交誉毕线为z=R/辩让2
代入得x^2+y^2=3/4*R^2
∴投影庆灶芹为x^2+y^2<=3/4*R^2