Question

帮忙解一下这个二次函数问题

Answer 1

:≈
≡
≠＝≤≥＜＞±
＋
－
×
÷
／
∫∮∝
∞
∑∪∩∈
∵
∴
⊥
∠
⌒
⊙
≌
∽
√
π
Ω
△°
图像与y轴交于Q
，即
X=0，y=c
， 过点Q的直线y=2x+m ，
c=m
，Q （0，m）
图像与x轴只有一个公共点P, 即图像与x轴相切，判别式=0 ，即b^2-4m=0 ,
b=±2√m
,即P(±√m
,0)
直线y=2x+m与x轴交于点A
,即
A(
-m/2
,0)
又
S△BPQ=
3
S△APQ
,
即
S△ABP= 4
S△AP
,因两△底边同为AP
,故点B的y坐标是点Q的4倍
,
即
B(
X,
4m)
,
代入y=2x+m
,得
X=3m/2
,即
B(
3m/2,
4m)
代入 y
=x^2+bx+c
[b=±2√m,
c=
m
]
解得
m=4
,及m
=4/9
,故
b=
±4,
及
b=±4
/3
,c=4
,及c=4/9
所以函数解析式:
1)
y=X^2±4
X
+
4
即
y=(X±2)^2
2)
y=
X^2±4
/3
X
+
4/9 y=(X ±2/3)^2 (即共有四个解析式)
以上是昨晚的答案
，今稍作修改
由于题目：过点Q的直线y=2x+m与x轴交于点A，与这个二次函数图像交于另一个点B

故本题只有两个解析式)
，即
1)
y=
(
X
-2)^2

2)
y=
(
X
-2/3)^2

(其余两个解析式
,其
A与P重合
, B与Q重合)