Question

设命题P：函数f(x)=x+a/x(a>0)在区间(1,2)上单调递增；

设命题P：函数f(x)=x+a/x(a>0)在区间[1,2]上单调递增；命题q：不等式｜x-1｜-｜x+2｜＜4a对任意x∈R都成立.若P、q中有且只有一个命题成立，则实数a的取值范围是( ) 麻烦详细讲解一下，谢谢！

Answer 1

f(x)=x+a/x在x>=a^(1/2)时单调增
则命题p等价于a^(1/2)<=1即a<=1
有三角不等式
||x-1|-|x+2||<=|(x-1)-(x+2)|=3
则-3<=|x-1|-|x+2|<=3
则命题q等价于4a>=3即a>=3/4
p，q仅有一个为真，
则a>1或a<3/4