Question

不等式kx2-2x+6k＜0．（1）若不等式解集是{x|x＜-3或x＞-2}，求...

不等式kx2-2x+6k＜0． （1）若不等式解集是{x|x＜-3或x＞-2}，求k的值； （2）若不等式解集是R，求k的取值范围； （3）若方程kx2-2x+6k=0有两根，其中一根大于1，另一根小于1，求k的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵kx2-2x+6k＜0解集是{x|x＜-3或x＞-2}，
∴-3，-2是方程kx2-2x+6k=0的两根，
∴-3+（-2）=2k，解得k=-25；
（2）若k=0，不等式为-2x＜0，x＞0不合题意，
若k≠0，则k＜0△=4-24k2＜0，解得k＜-66，
综上k取值范围是：k＜-66，
（3）令f（x）=kx2-2x+6k，
由题意得k＞0f(1)＜0或k＜0f(1)＞0，即k＞0k-2+6k＜0或k＜0k-2+6k＞0，解得0＜k＜27．