Question

已知函数y=f（x²）的定义域为【0,2】，求函数y=f（x+1）的定义域；这类题怎么做？

Answer 1

先求f（x）定义域，再求f（x+1）定义域

Answer 2

函数的定义域是x的取值范围，两个括号的范围相同。f(x^2)的定义域为[0，2]，x^2∈[0，4]，所以0≤x+1≤4，-1≤x≤3。

Answer 3

已知函数y=f(x²)的定义域为[0，2]，求函数y=f(x+1)的定义域；
解：∵y=f(x²）的定义域为[0，2], ∴0≦x≦2；∴0≦x²≦4，即f(x)的定义域是[0，4];
又由 0≦x+1≦4. 得：-1≦x≦3；∴y=f(x+1)的定义域为：[-1，3];

Answer 4

f(x²)的定义域为[0,2]→x²的值域为[0,4]→f(x)的定义域为x∈[0,4]

∴x+1∈[0,4]→x∈[-1,3]

解题过程：

①先求出f(x)的定义域

②再根据f(x)的定义域求出复合函数的定义域。

定义域指的都是自变量x的取值范围；括号内整体范围(复合后的值域)相同。

Answer 5

设u=x²，u(x)在[0，2]上单调递增，x∈[0，2]时，u∈[0，4]，即u只能在闭区间[0，4]范围内变动，因此f(u)的定义域为[0，4]，从而f(x+1)的定义域为[-1，3]。