Question

已知 ，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=________．

Answer 1

由，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=1+sin+1+sinπ+1+sin+1+sin2π+1+sin+…+1+sin=2009+（sin+sinπ+sin+sin2π）+（sin+sin3π+sin+sin4π）+…+（sin+sin1003π+sin+sin1004π）+sin=2009+（sin+sinπ+sin+sin2π）+（sin+sinπ+sin+sin2π）+…+（sin+sinπ+sin+sin2π）+sin=2009+0+0+…+0+sin（2×502π+）=2009+1=2010故答案为：2010
分析：
分别把x=1，2，3，…，2009代入f（x）求出各项，除过2009个1外，根据诱导公式和特殊角的三角函数值可得：从sin开始每连续的四个正弦值相加为0，因为2009除以4余数是1，所以把最后一项的sin（）利用诱导公式求出值即可得到原式的值．
点评：
此题是一道基础题，要求学生灵活运用诱导公式化简求值，牢记特殊角的三角函数值．做题时要找出每四项的正弦值为0这个规律．