Question

在△ABC中，AB=AC,AP=PQ=QB=BC,求∠A如图，要详细过程哦

Answer 1

在AC上取点D，使QD=PQ，连接QD、BD， 设∠A=x°， ∵AP=QP， ∴∠AQP=∠A=x°， ∴∠QPD=∠A+∠AQP=2x°， ∵QD=QP， ∴∠QDP=∠QPD=2x°， ∴∠BQD=∠A+∠QDP=3x°， ∵DQ=QB， ∴∠QBD=(180°-∠BQD)/2=90°-1.5x°， ∴∠BDC=∠A+∠QBD=90°-0.5x°， 又∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB=90°-0.5x°， ∴BD=BC， ∴BD=BQ=QD， ∴△BDQ为等边三角形， ∴∠QBD=90°-1.5x°=60°， 解得：x=20， ∴∠A=20°．