Question

三角形中,已知三边为连续正整数,最大角为钝角求三角形的三条边长？

Answer 1

设三边分别是a,a+1,a+2
则a+2对应的角C是钝角,
则 cosC,3,设△ABC的三边a，b及c分别为n-1，n，n+1（n≥2，n∈Z），
∵△ABC是钝角三角形，不妨设∠C为钝角，则有cosC＜0，
由余弦定理得：（n+1）2=（n-1）2+n2-2n（n-1）•cosC＞（n-1）2+n2，
即（n-1）2+n2＜（n+1）2⇒n2-4n＜0⇒0＜n＜4，
∵n≥2，n∈Z，∴n=2，n=3，...,0,