Question

设实数x，y满足2x＋y－2≤0，x－y＋1≥0，x－2y－1≤0的不等式组，则y－1比x－1的最

设实数x，y满足2x＋y－2≤0，x－y＋1≥0，x－2y－1≤0的不等式组，则y－1比x－1的最小值是多少？

Answer 1

先说下思路吧，这种题一般都是用几何的方法求解更为简便。

我们先把x，y在直角坐标系里的范围表示出来如下图，也就是说满足题目要求的（x，y）坐标在三角形ABC内（包括顶点和边）。

然后我们再看所求式，令k=y-1/x-1，则有y-1=k(x-1)，那么这个k就是过所求点和（1,1）这两个点的直线方程的斜率，不难发现斜率有正有负，题目要求最小，容易找出A点满足条件。

解两条直线方程的交点A得A点坐标（1/3,4/3），故y-1/x-1的最小值为-2