Question

关于三角函数的一道数学题

已知△ABC的三个内角A、B、C(A<B<C),cosB=1/2,且最大边是最小边的2倍,求三个内角

答案是A=30°，B=60°，C=90°，要过程

Answer 1

因为是在△ABC中，cosB=1/2,
所以B=60度
最大边是最小边的2倍，A<B<C
根据大角对大边，A对a,C对c,c=2a
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2
(a^2+4a^2-b^2)/4a=1/2
5a^2-b^2=2a
所以5(sinA)^2-(sinB)^2=2sinA
又因为sinB=根号3/2,带入上式
得：sinA算出来之后，应该就知道答案了

Answer 2

由cosB=1/2 可知B=60°
A+C=120°由两边不等，故不为等边三角形，A＜60°C＞60°
∵A<B<C
∴∠C=2∠A
∵△内角定理
∴∠C+∠A=180°-60°=120°
∴∠A=30°∠C=90°

Answer 3

呐，要把这个记住：30° 45° 60°
sinα 1/2 （根号2）/2 （根号3）/2
cosα （根号3）/2 （根号2）/2 1/2
tanα （根号3）/3 1 根号3

因为cosB=1/2，所以B=60°
又因为三角形内角和为180°，最大边是最小边的2倍
分类讨论：如果三角形为直角三角形则一角为90°，所以另一角为30°
又因为最大边是最小边的2倍，所以成立。则A=30°，B=60°，C=90°
如果三角形不是直角三角形（这不可能！）
两条边是2倍的关系，又有一个角为60°，所以不成立
（这有点牵强，不过，将就着看吧）

Answer 4

由cosB=1/2 可知B=60°A+C=120°由两边不等，故不为等边三角形，A＜60°C＞60° 根据正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC 代入计算，A=30°C=90°

Answer 5

∵cosB=1/2
∴∠B=60°
∵A<B<C
∴∠C=2∠A
∵△内角定理
∴∠C+∠A=180°-60°=120°
∴∠A=30°∠C=90°