高二数学圆锥曲线题
F1F2是椭圆的两焦点，Q是椭圆上任意一点，从任一焦点∠F1QF2的外角平分线作垂线，垂足为P，则P的轨迹是？（我记得答案好像是圆。问题是为什么）...
F1 F2是椭圆的两焦点，Q是椭圆上任意一点，从任一焦点∠F1QF2的外角平分线作垂线，垂足为P，则P的轨迹是？（我记得答案好像是圆。问题是 为什么）
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设为从F2引的垂线，则延长F2P交F1Q的演唱线于点A则因为QP是外角平分线，则QA=QF2，即AF1=2a设P(x,y),则A(2x-c,2y)(因为P是F2A的中点)代入AF1=2a，得(2x-c-(-c))^2+(2y)^2=(2a)^2即x^2+y^2=a^2
如设从F1引的垂线，因为最后得出的轨迹和c,-c无关，由此可知轨迹还是x^2+y^2=a^2
AF1=AQ+QF1=QF2+QF1=2a
如设从F1引的垂线，因为最后得出的轨迹和c,-c无关，由此可知轨迹还是x^2+y^2=a^2
AF1=AQ+QF1=QF2+QF1=2a
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