Question

求解初中数学题！！

已知，在平面直角坐标系中，有一直角梯形OABC，A在X轴上，C在Y轴上，其中OC=BC,tan∠BAO=1（1）求OC,OA长（2）过点B作BD⊥OA于点D，现把△ADB沿AB翻折得到△AD'B取AD'中点E，求直线DE解析式（3）现有一动点P从点O沿X轴正方向以一个单位每秒的速度匀速运动，设运动时间为t，连接BP，设直线BP与直线DE交于点Q，t为何值时，△PQD等腰
OA＞BC，BC平行AO，S梯形=6

Answer 1

解：（1）当b=2，c=3时，抛物线的解析式为y=-x2+2x+3，即y=-（x-1）2+4；
∴抛物线顶点E的坐标为（1，4）
（2）将（1）中的抛物线向下平移，则顶点E在对称轴x=1上，有b=2，
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+c（c＞0）；
∴此时，抛物线与y轴的交点为C（0，c），顶点为E（1，1+c）；
∵方程-x2+2x+c=0的两个根为
x1=1-1+c，
x2=1+1+c，
∴此时，抛物线与x轴的交点为A（1-
1+c，0），B（1+
1+c，0）；
如图，过点E作EF‖CB与x轴交于点F，连接CF，则S△BCE=S△BCF
∵S△BCE=S△ABC，
∴S△BCF=S△ABC
∴
BF=AB=21+c
设对称轴x=1与x轴交于点D，
则
DF=12AB+BF=31+c
由EF‖CB，得∠EFD=∠CBO
∴Rt△EDF∽Rt△COB有
EDDF=COOB
∴
1+c31+c=c1+1+c结合题意，解得
c=54
∴点
C，(0，54)，
B，(52，0)设直线BC的解析式为y=mx+n，则
{54=n0=52m+n，解得
{m=-12n=54；
∴直线BC的解析式为
y=-12x+54；
（3）根据题意，设抛物线的顶点为E，（h，k），h＞0，k＞0；
则抛物线的解析式为y=-（x-h）2+k，
此时，抛物线与y轴的交点为C，（0，-h2+k），
与x轴的交点为
A，(h-k，0)，
B，(h+k，0)，
k＞h＞0、
过点E作EF‖CB与x轴交于点F，连接CF，
则S△BCE=S△BCF；
由S△BCE=2S△AOC，
∴S△BCF=2S△AOC，得
BF=2AO=2(k-h)；
设该抛物线的对称轴与x轴交于点D；
则
DF=12AB+BF=3k-2h；
于是，由Rt△EDF∽Rt△COB，有
EDDF=COOB
∴
k3k-2h=-h2+kh+k，即
2h2-5kh+2k=0
结合题意，解得
h=12k①
∵点E（h，k）在直线y=-4x+3上，有k=-4h+3②
∴由①②，结合题意，解得
k=1
有k=1，
h=12
∴抛物线的解析式为
y=-x2+x+34．

Answer 2

分析：

  如图， 设BC=OC=BD=OD= a ,

        tan∠BAO=BD/DA=1,

        AD=BD=a,OA=2a,

         S=(2a+a)*a/2=6,

         a=2,OC=2,OA=4

         A(4,0),B(2,2),C(0,2),D(2,0),D’(4,2)

(1) OC=2,OA=4

(2) DE:y=0.5x-1

(3) OP1=0.5,OP2=6 

     T1=0.5s,T2=6s.

Answer 3

本题作为初中生的考题，的确有一定难度。因为不能使用2倍角三角函数公式。
那就只能用几何知识求出这个倍角的正切值来。
（3）
满足使，△PQD等腰的t共有三个：
0.5秒、2√5-2秒、6秒
a) P在OD上时，满足∠BDP=2∠ODQ时，△PQD等腰
此时需要求出tan∠BPD
方法：以DE为公共斜边作Rt△DAE的全等三角形
Rt△DEA1，并作A1M⊥DA于M，A1N⊥AD'于N
此时，A1E=AE=1
设tana=AE/AD=1/2
因为DE=√5，sina=1/√5,cosa=2/√5
AA1=4/√5,AN=8/5,AM=4/5
DM=2-4/5=6/5
tan∠BPD=tan∠ADA1=(8/5)/(6/5)=4/3
因为OP=t,PD=2-t
所以tan∠BPD=BD/DP=4/3
DP=2-t=3BD/4=3/2
t=1-3/2=0.5
b) P在DA上时，DP=DQ
P(t-2,0)
求tan∠DBP=？
延长DA至DY，使DY=DE，则∠DBP=∠AEY
tan∠AEY=AY/EA=(DE-2)/1=(√5-2)
所以，DP=DB*tan∠AEY=2*(√5-2)
=2√5-4秒=t-2
t=2√5-2秒
c) P与E重合，此时，DE（P)=P(E)Q
DA=AQ
t=4+2=6秒
所以，使△PQD等腰的t共有3个：
t=0.5秒、2√5-2秒、6秒
（1）
tan∠BAO=1
∠BAO=45度
作BD⊥OA于点D
则，AD=BD
又，OC=BC
则OC=BC=BD=OA/2
S梯=6=(BC+OA)*OC/2=3OC^2/2
12/3=OC^2=4
OC=2,OA=4
(2)
D(2,0),A(4,0),E(4,1)，D'(4,2)
DE所在直线的方程：y=kx+b
k=1/2,1=4/2+b,b=-1
y=x/2-1
即为直线DE的解析式

Answer 4

此题正如楼上所言，满足等腰的时间t应该有3个解。
(1)
tan∠BAO=1
∠BAO=45度
作BD⊥OA于点D
则，AD=BD
又，OC=BC
则OC=BC=BD=OA/2
S梯=6=(BC+OA)*OC/2=3OC^2/2
12/3=OC^2=4
OC=2,OA=4
(2)
D(2,0),A(4,0),E(4,1)
DE所在直线的方程：y=kx+b
k=1/2,1=4/2+b,b=-1
y=x/2-1
即为直线DE的解析式
（3）
设t时，△PQD等腰三角形
a) PQ=PD
PD=2-t,作QF⊥OA于F，则QF:DF=1:2
因为DE=√5
sin∠ADE=1/√5，cos∠ADE=2/√5
求tan∠PBD=?

tan∠PBD=3/4
BD:PD=3/4,PD=3/2
t=2-3/2=0.5秒
b)DP=DQ
P(t-2,0)
求∠DBP=？
延长DA至DY，使DY=DE，则∠DBP=∠AEY
tan∠AEY=AY/EA=(DE-2)/1=(√5-2)
所以，DP=DB*tan∠AEY=2*(√5-2)
=2√5-4秒=t-2
t=2√5-2秒
c) P与E重合，此时，DE（P)=P(E)Q
DA=AQ
t=4+2=6秒
所以，使△PQD等腰的t共有3个：
t=0.5秒、2√5-2秒、6秒

Answer 5

有由题意知 BC=OC ∠BAO=45°AO=2OC
又 S=6，，设OC=X S=0.5(X+2X)X=6 X=2,所以 OC=2 OA=4

E(4,1) D(2,0) 解析式应该会算了吧 化简后为 y=0.5x-1

△PQD等腰 只有QP=QD QP与BP共线 QD与DE共线 所以 DE斜率为0.5 则BP斜率为-0.5 又BP过B(2,2)点 可求BP的解析式 y-2=-0.5（x-2）
y=0时 x=6 所以t=6