Question

【急啊】已知向量a=(sinθ,cosθ-2sinθ),b=(1.2)

1)若向量a平行向量b，求tanθ的值。(((答案：1/4）））
(2)若|向量a|=|向量b|，0<θ<π，求θ的值. （（答案：有2个解））

第（2）小题有过程吗？？？
（1）自己会做

Answer 1

第一题楼主既然会做为啥还贴上。。。我只做第二题了！

|a|=√[(sin^θ)+(cosθ-2sinθ)^]=√(sin^θ+cos^θ-4sinθcosθ+4sin^θ)
=√[1-2(2sinθcosθ)+2(2sin^θ)]=√[1-2sin2θ+2(1-cos2θ)]
=√[-2(sin2θ+cos2θ)+3]=√[-2*√2sin(2θ+π/4)+3]

|b|=√(1^+2^)=√5

而|a|=|b|
<=> -2√2sin(2θ+π/4)+3=5
<=>sin(2θ+π/4)=-√2/2

根据基本正弦函数y=sinx的性质，将2θ+π/4当成一个整体变量考虑，可得到：
2θ+π/4=-π/4 +2kπ 或 -3π/4 +2kπ 其中k为整数
(在一个最小正周期[-2π,0]中，sin值等于
-√2/2的自变量共有两个，一个是-π/4,另一个是-3π/4，再将它们推广至整个实数范围，得到如上的形式)

<=>θ=-π/4 +kπ 或 -π/2 +kπ ①

题目已知：0<θ<π
即0<-π/4 +kπ<π
或0<-π/2 +kπ<π
<=>1/4<k<5/4
或1/2<k<3/2
鉴于k是整数，∴两个不等式都只能选取k=1，分别代入①中的两个式子中，可得：
θ=3π/4或π/2

Answer 2

⑵。 5＝sin²θ+（cosθ-2sinθ）²→1＝sin²θ-sinθcosθ→

cos2θ+sin2θ＝-1→sin（2θ+45°）＝-1/√2→

θ1＝90°.θ2＝135°