Question

已知ab是圆o的直径,弦cd⊥ab,垂足为e,连接ad,ab=9,ad=6,则弦cd的长为

Answer 1

解：

连接BD。

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∵CD⊥AB，

∴CE=DE（垂径定理），

  ∠AED=90°，

在△AED和△ADB中，

∵∠AED=∠ADB=90°，

  ∠DAE=∠BAD，

∴△AED∽△ADB（AA），

∴AD/AB=AE/AD，

∴AE=AD^2/AB=36/9=4,

则DE=√（AD^2-AE^2）=√（36-16）=2√5，

CD=2DE=4√5 。