Question

初三数学关于圆的证明题②

如图：http://hi.baidu.com/cmf911/album/%BC%B8%BA%CE%CD%BC/75c699580db916de9d82045d.html
A，B是圆o的直径，∠BOC=120度，CD⊥AB，求∠ABD的度数。

Answer 1

∵CD垂直AB,且AB为圆的直径
∴设CD与AB的交点为E,则CE=ED
又因为同一个圆内，在弧长相等的条件下，圆心角等于圆周角的1/2,故角COA=2角ABD
∴角ABD=60*1/2=30度

Answer 2

连结OD.
∠BOC=120度，
所以，∠AOC=60度。
CD⊥AB，
所以，∠AOC=∠AOD=60度。
∠ABD=1/2*∠AOC=30度。

Answer 3

设交点为P 圆直径为d
BOC=120
所以POC=60
所以OP=1/4 d
CP=[根号3]/4d

BP=OP+OB=3/4d
因为CD垂直与AB
所以DP=CP=[根号3]/4d
BP/DP=根号3

楼上的答案太好了!!我怎么没想到!!

所以ABD是30度

Answer 4

设交点为P 圆直径为d
BOC=120
所以POC=60
所以OP=1/4 d
CP=[根号3]/4d
BP=OP+OB=3/4d
因为CD垂直与AB
所以DP=CP=[根号3]/4d
BP/DP=根号3
所以ABD是30度