Question

初三数学证明题。圆

已知P是⊙O外一点，直线PO交⊙O于点A、B。证：P点与⊙O上各点的距离中，P、A两点之间的距离最短，P、B两点之间的距离最长。

Answer 1

一、证明：PA最短。
在⊙O上任取A外的任意一点C。
1、当C与B重合时，显然有：PC＞PA。
2、当C与B不重合时，显然有：PC＋CO＞PO＝PA＋AO，而CO＝AO，∴PC＞PA。
∴PA是最短的。

二、证明：PB最长。
在⊙O上任取B外的一点D。
1、当D与A重合时，显然有：PB＞PD。
2、当D和A不重合时，显然有：PO＋DO＞PD，而DO＝BO，∴PO＋BO＞PD，∴PB＞PD。
∴PB是最长的。

Answer 2

取圆上除A外的任意一点H，作HM垂直于AB交AB于M，得到直角三角形PHM.因为直角三角形的斜边大于任意一条直角边，所以PH大于PM.因为PM大于等于PA,所以PH大于PA.

在一个圆的所有弦中，直径最长，所以圆外的一点与它所在的直径的连线距离最长，即P,B两点间的距离最长。

抱歉，转化成数学语言打起来太复杂了，望见谅