Question

在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知(2a＋b)÷c＝cos(A＋C)÷c

在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知(2a＋b)÷c＝cos(A＋C)÷cosC 求C的大小 若c＝4，求三角形ABC面积最大时a,b的值

Answer 1

（2a+b)cos+C+ccosB=0
所以(2sinA+sinB)cosC+sinccosB=0
所以2sinAcosC+sinBcosC+sinccosB=2sinAcosC+sin(B+C)=2sinAcosC+sinA=0
所以cosC=-1/2
所以C=2π/3

b=5
a,b,c成等差数列
所以a+c=2b=10
把cosC=-1/2,dosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac带入下面的式子
(2a+b)cosC+ccosB=0
得到
a^2+b^2-c^2=-ab
因为b=5, c=10-a带入上式
得到
a=3
所以面积s=1/2 absinC=15√3/4