Question

为什么函数极限的定义里总是某一点的去心邻域？为什么要去心？

Answer 1

极限只是一个趋势吧
因为X→Xo和X→∞本身就是两个过程 X→Xo表示X向Xo无限接近的过程，但不相等。“设函数f(x)在点Xo的某一去心邻域内有定义”中的“去心邻域”，1、体现了X→Xo，但不相等；2、使极限的定义更为广泛，即使f(x)在Xo处没有意义也可以求极限。“有定义”很好理解吧，没有定义就谈不到f(x)的值得问题了！ X→∞表示X向∞方向无限延伸的过程，肯定是永远也达不到的。“设函数f(x)当|x|大于某一正数时有定义” 中的“|x|大于某一正数时有定义”，表示当|x|比较小时，f(x)有没有定义无所谓，并不影响该极限的定义。

追问

对，好，说的好。

Answer 2

因为是极限，不能等于啊

追问

真的假的？那比如Y=2X，定义域在1到3包括3，那在3处有极限吧，干嘛需要去心呢，如果不去心就不行？还是我理解上偏差了？

追答

因为求得是极限，也就是无限趋近，而不是相等，所以要把这点去掉