Question

已知等差数列｛an｝的前n项和sn满足s3=0，s5=-5。求｛an｝的通项公式

Answer 1

解
s3=3a1+3d=0
∴a1=-d
s5=5a1+10d=5
即a1+2d=1
∴-d+2d=1
∴d=1
∴a1=-1
∴an=-1+(n-1)*1=n-2

∴a(2n-1)=2n-3
a(2n+1)=2n-1
∴1/a(2n-1)a(2n+1)=1/(2n-3)(2n-1)=1/2[1/(2n-3)-1/(2n-1)]
∴sn=1/2[(-1-1)+(1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+……+1/(2n-3)-1/(2n-1)]
=1/2[-1-1/(2n-1)]
=1/2[-2n/(2n-1)]
=-n/(2n-1)
=n/(1-2n)
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