Question

若函数fx=mx^2-(m-4)x+1在原点左侧至少有1零点，求实数m的取值范围

Answer 1

解：①m=0，f（x）=4x+1，满足题意 ②m≠0，则 对称轴为x=（m-4）/2m，恒过（0，1） 若对称轴（m-4）/2m＜0，即 0＜m＜4时， 此时开口向上，只要△≥0，就能满足题意。即 （m-4）^2-4m≥0，解得 m＜6-2√5或m＞6+2√5 ∴0＜m＜4 若对称轴（m-4）/2m＞0，即 m＜0或m＞4时， m＞4，开口向上，恒过（0，1），显然不可能 m＜0，开口向下，恒过（0，1）， 显然这种情况必存在满足题意的零点 综上，m的取值范围为（-∞，4） 这道题要数形结合才比较容易做。

Answer 2

至少有一个零点就是对称轴在原点左侧，即(m-4)/2m<0，解得0<m<4

Answer 3

令函数值为0分离参数m求关于x的函数值域(x<0)