Question

如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=根号2,AB=1,AD=2,E为BC的中点,点M为棱AA1的中点

（1）证明：DE⊥平面A1AE；
（2）证明：BM//平面A1ED

最省事的办法做。

Answer 1

 证明：(1)在△AED中，AE＝DE＝√2，AD＝2，

∴AE⊥DE.

∵A1A⊥平面ABCD，

∴A1A⊥DE，

∴DE⊥平面A1AE.

(2) 设AD的中点为N，连结MN、BN.

在△A1AD中，AM＝MA1，AN＝ND，∴MN∥A1D，

∵BE∥ND且BE＝ND，

∴四边形BEDN是平行四边形，

∴BN∥ED，

∴平面BMN∥平面A1ED，

∴BM∥平面A1ED.

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Answer 2

1）据题意可知：BA=BE=CE=CD=1
∴∠AEB=∠CED=45°
∴∠AED=90°，∴DE⊥AE
A1E=2，ED=√2，A1D=√6
∴A1E²+ED²=A1D²
∴△A1ED为Rt△，
∴DE⊥A1E
A1E∩AE于E
∴DE⊥面AA1E
2）作DD1中点N，连接MN，交A1D于F，连接CN、EF
易证MF∥AD，MF=AD/2=1，
∴MF∥BE，MF=BE
∴BMFE是平行四边形
∴BM∥EF
∵EF包含于面A1ED
∴BM∥面EFG