Question

如图,▱ABCD中,E,F是AC上两点,且AE=CF,又点M,N分别在AB,CD上,且MF‖EN。求证：EF与MN互相平分

Answer 1

EO=FO=AO-AE=CO-CE
EN平行FM 则<NEC=<MFA
又<EON=<FOM EO=FO
所以三角形EON全等于三角形FOM
所以NO=MO
即EF 与MN互相平分

追问

不能证明AO=CO，所以此证法不成立

追答

不好意思,这样,EC=AF=AC-AE=AC-CF EN∥MF,<NEC=<AFM
又<ACD=<BAC
所以⊿CEN≌⊿AFM
所以EN=FM
然后再证⊿ENO≌⊿MOF

Answer 2

∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA＝OC
∵AE＝CE
∴OE＝OF
∵EN∥MF
∴∠ENM＝∠FMN
∵∠EON＝∠MOF
∴⊿ENO≌⊿MOF
∴OE＝OF,ON＝OM
即EF和MN互相平分

追问

那个O点没有说是AC与BD的交点，所以OA不一定等于OC

追答

我现在看不见图了，图再发一下

追问

追答

(⊙o⊙)…我再想想