Question

已知Rt△ABC中,角BAC=90°,AB=AC=2,以AC为一边,在三角形ABC外部作等腰直角三角形ACD,则线段BD的长为？

Answer 1

1、当AD=AC，则B、A、D在一条直线上，BD=AB+AD=AB+AC=4， 2、当AD=CD时，则因为AC=2，AD=CD=根号2，角BAD=135度，用余弦定理有，BD^2=AD^2+AB^2-2*AB*AD*cos<BAD=4+2-2*2*根号2*(-根号2/2)=4+2+4=10,BD=根号10

Answer 2

不好意思，图传不上去，如果你看不明白，就说一下QQ号。 分析：分情况讨论，①以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC；②以C为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD；③以AC为斜边，向外作等腰直角三角形ADC．分别画图，并求出BD． ①以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC， ∵∠DAC=90°，且AD=AC， ∴BD=BA+AD=2+2=4； ②以C为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD， 连接BD，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于E． ∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACD=90°， ∴∠DCE=45°， 又∵DE⊥CE， ∴∠DEC=90°， ∴∠CDE=45°， ∴CE=DE=2×根号 2/2= 2， 在Rt△BAC中，BC= 根号（2平方+2平方）=2 根号2， ∴BD=根号（ BE2+DE2）= (2根号2+根号2)2+(根号2)2=2根号 5； ③以AC为斜边，向外作等腰直角三角形ADC， ∵∠ADC=90，AD=DC，且AC=2， ∴AD=DC=2× 根号2/2=根号2， 又∵△ABC、△ADC是等腰直角三角形， ∴∠ACB=∠ACD=45°， ∴∠BCD=90°， 又∵在Rt△ABC中，BC= 2平方+2平方=2 根号2， ∴BD= 根号（BC2+CD2）= (2根号2)2+(根号2)2= 根号10． 故BD的长等于4；或2根号 5；或根号 10三种情况．