Question

如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，

如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2． （1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式； （2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值； （3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）由图可知，B（3，0）

•   因为C点横坐标为2，将X=2代入y=X²-2X-3

• 解得y=-3

• 所以C（2，-3）

• 又因为A（-1,0）

• 设AC解析式为Yac=kx+b

• 解得k=-1      b=-1

• ∴Yac=-x-1

( 2 )   设P(n,-n-1)   E(n,n²-2n-3）

设直线PE与x轴交于点Q

• ∵P、E点在Y的负半轴，

• ∴PQ=n+1    EQ=-n²+2n+3

• ∴PE=-n²+2n+3-n+1=-n²+n+4

• PE=-（n²-n-4)=-(n²-n+ ¼-¼-4）=-（ n-½）²+17/4

• ∴PE最大值为17/4

（3)        这个这个，恕我无能为力了。因为 最后一小问很麻烦的， 而且一定是有的， 还不止一两个那么简单。。。（ 本人初三刚毕业，不要为难我。。。。）