Question

如果对于一个集合中任意两个元素，做某种运算后的结果仍在这个集合中，则称该集合对此运算是封闭的，已知

如果对于一个集合中任意两个元素，做某种运算后的结果仍在这个集合中，则称该集合对此运算是封闭的，已知集合A=｛0,1｝，B=｛Y|Y=m+n根号2，m,n∈Z｝，试判断A,B对加减乘除四种运算是否封闭，为什么？

Answer 1

是封闭          因为  M N 的取值 是整数范围      并没有太大的限制   当用 0-m-n根号2   就等于原来的相反数 当然 结果还在 次合集里面     因为 n根号2  所以 M的变化 解决了 不管是 1-m-n根号2    B中集合 M任意变化 都有一个对应的值   因为 M取任何整数    A集合 0 1 也都是整数 乘除也是如此  N是可以取0  当1/m-根号2n 时 都可以有对应的值 只不过就是倒数                                 所以 由于 集合A 元素也是属于Z 所以 封闭