Question

已知y=f(x)是定义域上为R的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x.求f(x)在R上的解析式

已知y=f(x)是定义域上为R的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x.求f(x)在R上的解析式 答案为什么不是f(x)=x^2+2x而是f(x)=-x^2-2x

Answer 1

对于奇函数而言
f(x) = - f(-x)
所以当x≥0时,f(x)=x2-2x
所以 f（-x） = - f（x） = -x2+2x
所以设 t = -x 所以 t<0
即 f（t） = -t2 - 2t (t<0)
再把t变为x就有【这里不是要使用t = -x，而是把自变量的表示更换一下，这里千万不要搞混 】
f（x） = -x2 - 2x (x<0)