Question

概率论里多维随机变量及其分布。。第（2）题，积分的范围怎么看。。

Answer 1

求 P(Y≤X) ，首先Y≤X 在平面中就是直线y=x 下面的部分,比如 (2,1) 满足Y≤X，并且在直线y=x 下面。此时求积分就是求在直线y=x下面部分的积分，其实就是满足Y≤X。
因为原来密度函数的定义域是x>0,y>0，所以约束条件就是一个三角形区域，x>0,y>0,y≤x.
所以如果先对y积分时的上下限就是0到x, 再对x积分的上下限是0到正无穷，
如果先对x积分时的上下限就是y到正无穷（因为y≤x）, 再对y积分的上下限是0到正无穷，

追问

最后一句。为嘛不是0到x而是到正无穷？

追答

因为此时是先对x积分，再对y积分，对y积分时已经没有x啦~