在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinB=5/13,且a,b,c成等比数
在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinB=5/13,且a,b,c成等比数列。（1）求1/tanA+1/tanC的值。（2）若accosB=12,...
在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinB=5/13,且a,b,c成等比数列。（1）求1/tanA+1/tanC的值。 （2）若ac cosB=12,求a+c的值
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（1）.∵b²＝ac
∴由正弦定理a／sinA＝b／sinB＝c／sinC可得（sinB）²＝sinA×sinC
∴sinA×sinC＝25／169
原式＝cosA/sinA+cosC/sinC=（cosAsinC＋sinAcosC）／sinAsinC
＝169sin(A+C)／25＝169sin(∏－B）／25＝169sinB／25＝13／5
（2）.因为a,b,c成等比数列，所以b不是最大边，则B也不是最大角，因此B是锐角
所以cosB＝12/13
∴ac＝13,即b²＝13
∵cosB=（a²＋c²－b²）／2ac
∴a²＋c²＝37
∴（a＋c）²＝a²＋2ac＋c²＝63
∴a＋c＝3√7
∴由正弦定理a／sinA＝b／sinB＝c／sinC可得（sinB）²＝sinA×sinC
∴sinA×sinC＝25／169
原式＝cosA/sinA+cosC/sinC=（cosAsinC＋sinAcosC）／sinAsinC
＝169sin(A+C)／25＝169sin(∏－B）／25＝169sinB／25＝13／5
（2）.因为a,b,c成等比数列，所以b不是最大边，则B也不是最大角，因此B是锐角
所以cosB＝12/13
∴ac＝13,即b²＝13
∵cosB=（a²＋c²－b²）／2ac
∴a²＋c²＝37
∴（a＋c）²＝a²＋2ac＋c²＝63
∴a＋c＝3√7
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